Уравнение состояния идеального газа определение. Уравнение состояния идеального газа

Возьмем некоторое количество газа определенного химического состава, например азота, кислорода или воздуха, и заключим его в сосуд, объем которого можно изменять по своему усмотрению. Будем считать, что у нас имеется манометр, т. е. прибор для измерения давления газа, и термометр для измерения его температуры. Опыт показывает, что перечисленные макроскопические параметры полностью характеризуют газ как термодинамическую систему в том случае, когда этот газ состоит из нейтральных молекул, не обладающих собственным дипольным моментом.

В состоянии термодинамического равновесия не все эти параметры независимы, они связаны между собой уравнением состояния. Чтобы получить это уравнение, нужно воспользоваться

установленными на опыте закономерностями поведения газа при изменении каких-либо внешних параметров.

Газ в сосуде - простая термодинамическая система. Примем сначала, что ни количество газа, ни его химический состав во время опыта не меняются, так что речь пойдет только о трех макроскопических параметрах - давлении объеме V и температуре Для установления связывающих эти параметры закономерностей удобно зафиксировать значение одного из параметров и следить за изменениями двух других. Будем считать, что вызываемые нами изменения в газе происходят настолько медленно, что в любой момент времени макроскопические параметры характеризующие весь газ в состоянии термодинамического равновесия, имеют вполне определенные значения.

Изопроцессы. Как уже отмечалось, из любого неравновесного состояния термодинамическая система приходит в состояние равновесия за некоторое время - время релаксации. Чтобы при происходящих в системе изменениях макроскопические параметры имели вполне определенные значения, характерное время этих изменений должно быть много больше времени релаксации. Это условие накладывает ограничения на допустимую скорость процесса в газе, при котором сохраняют смысл его макроскопические параметры.

Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, принято называть изопроцессами. Так, процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим, при постоянном объеме - изохорическим (изохорным), при постоянном давлении - изобарическим (изобарным).

Закон Бойля-Мариотта. Исторически первым в газе был экспериментально изучен изотермический процесс. Английский физик Р. Бойль и независимо от него французский физик Э. Мариотт установили закон изменения объема при изменении давления: для данного количества любого газа при неизменной температуре объем обратно пропорционален давлению. Обычно закон Бойля-Мариотта записывают в виде

Для поддержания постоянной температуры исследуемый газ должен находиться в хорошем тепловом контакте с окружающей средой, имеющей неизменную температуру. В этом случае говорят, что газ находится в контакте с термостатом - большим тепловым резервуаром, на состояние которого не влияют любые изменения, происходящие с исследуемым газом.

Закон Бойля-Мариотта хорошо выполняется для всех газов и их смесей в широком диапазоне температур и давлений. Отклонения от

этого закона становятся существенными лишь при давлениях, в несколько сотен раз превышающих атмосферное, и при достаточно низких температурах.

Проверить справедливость закона Бойля-Мариотта можно совсем простыми средствами. Для этого достаточно иметь запаянную с одного конца стеклянную трубку, в которой столбик ртути закрывает некоторое количество воздуха (трубка Мельде). Объем воздуха можно измерять линейкой по длине воздушного столба в трубке (рис. 45), а о давлении можно судить по высоте столбика ртути при разных ориентациях трубки в поле тяжести.

Для наглядного изображения изменений состояния газа и происходящих с ним процессов удобно использовать так называемые -диаграммы, где по оси абсцисс откладываются значения объема, а по оси ординат - давления. Кривая на -диаграмме, соответствующая изотермическому процессу, называется изотермой.

Рис. 45. Простейший прибор для проверки закона Бойля-Мариотта (трубка Мельде)

Рис. 46. Изотермы газа на -диаграмме

Как следует из закона Бойля-Мариотта, газовые изотермы представляют собой гиперболы (рис. 46). Чем выше температура, тем дальше от координатных осей расположена соответствующая изотерма.

Закон Шарля. Зависимость давления газа от температуры при неизменном объеме была экспериментально установлена французским физиком Ж. Шарлем. Согласно закону Шарля, давление газа при постоянном объеме линейно зависит от температуры:

где - давление газа при О °С. Оказывается, что температурный коэффициент давления а одинаков для всех газов и равен

Закон Гей-Люссака. Аналогичный вид имеет и зависимость объема газа от температуры при неизменном давлении. Это было установлено на опыте французским физиком Гей-Люссаком, который нашел, что температурный коэффициент расширения одинаков для всех газов. Значение этого коэффициента оказалось таким же, как и коэффициента а в законе Шарля. Таким образом, закон Гей-Люссака можно записать в виде

где - объем газа при О °С.

Совпадение температурных коэффициентов в законах Шарля и Гей-Люссака не случайно и свидетельствует о том, что эти устанавливаемые на опыте газовые законы не являются независимыми. Ниже мы подробнее остановимся на этом.

Газовый термометр. Тот факт, что выражаемая законами Шарля и Гей-Люссака зависимость давления или объема от температуры одинакова для всех газов, делает особенно удобным выбор газа в качестве термометрического тела. Хотя на практике использовать газовые термометры в силу их громоздкости и тепловой инерционности неудобно, именно по ним производится градуировка других термометров, более удобных для практических применений.

Шкала Кельвина. Зависимость давления или объема от температуры в законах Шарля и Гей-Люссака станет еще проще, если перейти к новой температурной шкале, потребовав, чтобы линейная зависимость превратилась в прямую пропорциональность.

Изобразив выражаемую формулой (3) зависимость объема газа от температуры (рис. 47) и продолжив график влево до пересечения с осью температуры, легко убедиться, что продолжение графика пересекает ось Гпри значении температуры, равном поскольку Именно в эту точку нужно поместить начало новой температурной шкалы, чтобы можно было записать уравнения (2) и (3) как прямую пропорциональность. Эту точку называют абсолютным нулем температуры. Масштаб новой шкалы, т. е. единица измерения температуры, выбирается так же, как и в шкале Цельсия. На новой температурной шкале нулю градусов Цельсия соответствует температура градуса (точнее 273,15), а любая другая температура Т связана с соответствующей температурой по шкале Цельсия соотношением

Введенная здесь температурная шкала называется шкалой Кельвина, а единица измерения, совпадающая с градусом шкалы Цельсия, называется кельвином и обозначается буквой К. Иногда эта шкала называется Международной практической шкалой температуры.

При использовании температурной шкалы Кельвина график закона Гей-Люссака принимает вид, показанный на рис. 48, а формулы (2) и (3) можно записать в виде

Рис. 47. Выражаемая законом Гей-Люссака зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении

Рис. 48. График закона Гей-Люссака в температурной шкале Кельвина

Коэффициент пропорциональности в (6) характеризует наклон графика на рис. 48.

Уравнение состояния газа. Экспериментальные газовые законы дают возможность установить уравнение состояния газа. Для этого достаточно воспользоваться любыми двумя из приведенных законов. Пусть некоторое количество газа находится в состоянии с объемом давлением и температурой Переведем его в другое (промежуточное) состояние, характеризуемое тем же значением температуры и некоторыми новыми значениями объема V и давления При изотермическом процессе выполняется закон Бойля- Мариотта, поэтому

Теперь переведем газ из промежуточного состояния в конечное состояние с тем же значением объема , что и в промежуточном состоянии, и некоторыми значениями давления и температуры При изохорическом процессе выполняется закон Шарля, поэтому

поскольку Подставляя в из (7) и учитывая, что окончательно получаем

Мы изменили все три макроскопических параметра и Т, и тем не менее соотношение (9) показывает, что для данного количества газа (числа молей комбинация параметров имеет одно и то же значение, в каком бы состоянии этот газ не находился. Это означает, что уравнение (9) представляет собой уравнение состояния газа. Его называют уравнением Клапейрона.

В приведенном выводе уравнения (9) не использовался закон Гей-Люссака. Однако легко видеть, что в нем содержатся все три газовых закона. Действительно, полагая в получаем для изобарического процесса соотношение что соответствует закону Гей-Люссака.

Уравнение Менделеева-Клапейрона. Возьмем один моль газа при нормальных условиях, т. е. при и нормальном атмосферном давлении . В соответствии с установленным на опыте законом Авогадро один моль любого газа (гелия, азота, кислорода и т. д.) занимает при нормальных условиях одинаковый объем литра. Поэтому для одного моля любого газа комбинация обозначаемая через и называемая универсальной газовой постоянной (или молярной газовой постоянной), имеет одно и то же значение:

С учетом (10) уравнение состояния одного моля любого газа можно записать в виде

Уравнение (11) легко обобщить для произвольного количества газа. Так как при тех же значениях температуры и давления молей газа занимают в раз больший объем, чем 1 моль, то

В таком виде уравнение состояния газа впервые было получено русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому его называют уравнением Менделеева-Клапейрона.

Идеальный газ. Уравнение состояния газа (11) или (12) было получено на основе установленных на опыте газовых законов. Эти законы выполняются приближенно: условия их применимости

различны для разных газов. Например, для гелия они справедливы в более широком диапазоне температур и давлений, чем для углекислого газа. Приближенным является и уравнение состояния, полученное из приближенных газовых законов.

Введем в рассмотрение физическую модель - идеальный газ. Под этим будем понимать систему, для которой уравнение (11) или (12) является точным. Замечательной особенностью идеального газа является то, что его внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре и не зависит от объема, занимаемого газом.

Как и во всех других случаях использования физических моделей, применимость модели идеального газа к тому или иному реальному газу зависит не только от свойств самого газа, но и от характера вопроса, на который требуется найти ответ. Такая модель не позволяет описать особенности поведения различных газов, но выявляет свойства, общие для всех газов.

С применением уравнения состояния идеального газа можно познакомиться на примере конкретных задач.

Задачи

1. В одном баллоне объемом находится азот при давлении . В другом баллоне объемом находится кислород при давлении Температура газов совпадает с температурой окружающей среды. Какое установится давление газов, если открыть кран трубки, соединяющей эти баллоны между собой?

Решение. После открывания крана газ из баллона с более высоким давлением будет поступать в другой баллон. В конце концов давление в баллонах выравняется, а газы перемешаются. Даже если в процессе перетекания газов температура изменилась, после установления теплового равновесия она снова сравняется с температурой окружающего воздуха.

Для решения задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Обозначив через количество газов в баллонах до открывания крана, имеем

В конечном состоянии смесь газов содержит молей, занимает объем и находится при давлении которое нужно определить. Применяя к смеси газов уравнение Менделеева-Клапейрона, имеем

Выражая из уравнений (13) и подставляя в (14), находим

В частном случае, когда исходные давления газов одинаковы, давление смеси после установления равновесия остается таким же. Интересен предельный случай соответствующий замене второго сосуда атмосферой. Из (15) при этом получаем где - давление атмосферы. Такой результат очевиден из общих соображений.

Обратим внимание на то, что выражаемый формулой (15) результат соответствует тому, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов, т. е. давлений, которые имел бы каждый из газов, занимая при той же температуре весь объем. Действительно, парциальные давления каждого газа можно найти с помощью закона Бойля-Мариотта:

Видно, что полное давление равное сумме парциальных давлений выражается формулой (15). Утверждение, что давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений, называется законом Дальтона.

2. Истопив печь, в дачном домике температуру воздуха повысили от 0 до Как при этом изменилась плотность воздуха?

Решение. Ясно, что объем помещения при протапливании печи не изменился, так как тепловым расширением стен можно пренебречь. Если бы мы нагревали воздух при неизменном объеме V в закрытом сосуде, его давление возросло бы, но плотность осталась бы неизменной. Но дачный домик не герметичен, поэтому неизменным остается давление воздуха, равное наружному атмосферному давлению. Ясно, что при повышении температуры Т должна измениться масса воздуха в помещении: какая-то его часть должна выйти через щели наружу.. Ясно, что столбик воды не будет вытолкнут из трубки только при очень малых изменениях температуры. Чтобы оценить изменение температуры, при котором столбик поднимается на заданное расстояние перепишем (19) следующим образом:

Полагая для оценки получаем Приведенная оценка показывает, что с помощью этого очень простого устройства можно обнаружить изменение температуры вплоть до 0,01 К, так как легко заменить изменение положения столбика на 1 мм.

Что такое время релаксации для термодинамической системы?

Какие ограничения должны быть наложены на скорость протекания процессов в газе, чтобы в любой момент времени имели смысл макроскопические параметры описывающие газ в состоянии равновесия?

Чем определяется числовое значение константы в правой части уравнения закона Бойля-Мариотта (1)?

Что имеют в виду, когда говорят, что изучаемая система находится в контакте с термостатом?

Предложите способ проверки закона Бойля-Мариотта с помощью описанного в тексте прибора (см. рис. 45).

Какие преимущества дает выбор газа в качестве термометрического тела?

Как связан выбор начала отсчета температур в шкале Кельвина со значением температурного коэффициента расширения газа?

Как устанавливается связь температур, измеренных по шкале Цельсия и шкале Кельвина?

Выведите уравнение состояния газа, используя законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Уравнение Клапейрона было получено с использованием только двух газовых законов, однако содержит в себе все три закона. Как это связано с тем фактом, что у газов температурные коэффициенты давления и объема одинаковы?

Что такое универсальная газовая постоянная? Как она связана с законом Авогадро?

Какую физическую систему называют идеальным газом? Чем определяются условия применимости этой модели? От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

Можно ли объяснить установленный на опыте закон Дальтона для смеси газов, опираясь на уравнение Менделеева-Клапейрона?

Как изменится чувствительность к изменениям температур простого устройства, описанного в задаче 3, если верхнее отверстие трубки заткнуть?

1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

а) Закон Бойля - Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)

где V - объем газа при температуре t, °С; V0 - его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С-1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией - изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к -273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)

где р0 - давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С-1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией - изохорой (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT

где р, Vm и Т - давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)

Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT

Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.

«Физика - 10 класс»

В этой главе речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа .

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где N A - постоянная Авогадро, m - масса газа, М - его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N A называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

R = kN A = 1,38 10 -23 Дж/К 6,02 10 23 1/моль = 8,31 Дж/(моль К). (10.3)

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kN A универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, - это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 - параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р 0 = 1 атм = 1,013 10 5 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом для одного моля любого газа

Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева-Клапейрона .

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

R = 8,31 Дж/(моль К).

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов - воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Закон Дальтона

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений

p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .

где р i - парциальное давление i-й компоненты смеси.

>>Физика и астрономия >>Физика 10 класс >>Физика: Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа

Сегодняшний урок физики мы посвятим рассмотрению темы об уравнении состояния идеального газа. Однако, вначале, попробуем разобраться с таким понятием, как состояние идеального газа. Нам известно, что частицы реально существующих газов, такие как атомы и молекулы имеют свои размеры и естественно, что заполняют какой-то объем в пространстве, и соответственно они немного зависимы друг от друга.

При взаимодействии между частицами газа, физические силы обременяют их перемещение и за счет этого ограничивают их маневренность. Поэтому газовые законы и их следствия, как правило, не нарушаются лишь для разреженных реальных газов. То есть, для газов, расстояние между частицами которых ощутимо превосходят собственный размер частиц газа. Кроме того, взаимодействие между такими частицами, как правило, минимально.

Поэтому, газовые законы при естественном атмосферном давлении имеют приблизительное значение и если это давление высокое, то законы не действуют.

Поэтому в физике принято рассматривать такое понятие, как состояние идеального газа. При таких обстоятельствах частицы принято расценивать, как некие геометрические точки, которые имеют микроскопические размеры и не имеют никакого взаимодействия между собой.

Уравнение состояния идеального газа

А вот, уравнение, которое связывает эти микроскопические параметры, и определяет состояние газа, принято называть уравнением состояния идеального газа.

К таким нулевым параметрам, без которых невозможно определить состояние газа, является:

К первому параметру относится давление, которое обозначают символом - Р;
Второй параметр – это объем –V;
И к третьему параметру относится температура – Т.
Из предыдущего раздела нашего урока, мы уже знаем, что газы могут выступать в роли реагентов или быть продуктами в химических реакциях, поэтому, при нормальных условиях, газы сложно заставить реагировать между собой, и для этого необходимо уметь определять число молей газов в условиях, которые отличаются от нормальных.

А вот для этих целей и используют уравнение состояния идеального газа. Это уравнение еще принято называть уравнением Клапейрона-Менделеева.

Такое уравнение состояния идеального газа можно легко получить из формулы зависимости давления и температуры, расписав в этой формуле концентрацию газа.

Такое уравнение и называется уравнением состояния идеального газа.

n – является числом молей газа;
P – давление газа, Па;
V – объем газа, м3;
T – абсолютная температура газа, К;
R – универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/моль×K.

Впервые уравнение, которое помогает установить связь между давлением, объемом и температурой газов, получил и сформулировал в 1834 году знаменитый французский физик Бенуа Клапейрон, который длительное время работал в Петербурге. А вот Дмитрий Иванович Менделеев, великий русский ученый, в 1874 году впервые его применил, но перед тем он получил формулу методом объединения закона Авогадро с законом, который сформулировал Клапейрон.

Поэтому, закон, позволяющий сделать выводы о характере поведения газов, в Европе было принято называть законом Менделеева-Клапейрона.

Также, следует обратить внимание на то, что когда объём газа выражен в литрах, то уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь такой вид:

Надеюсь, что у вас не возникли проблемы при изучении этой темы и теперь вы имеете понятие о том, что такое уравнение состояния идеального газа и знаете, что с его помощью можно проводить расчеты параметров реальных газов в том случае, когда физические условия газов приближены к нормальным условиям.

Подробности Категория: Молекулярно-кинетическая теория Опубликовано 05.11.2014 07:28 Просмотров: 14155

Газ - одно из четырёх агрегатных состояний, в которых может находиться вещество.

Частицы, из которых состоит газ, очень подвижны. Они практически свободно и хаотично движутся, периодически сталкиваясь друг с другом подобно биллиардным шарам. Такое столкновение называют упругим столкновением . Во время столкновения они резко изменяют характер своего движения.

Так как в газообразных веществах расстояние между молекулами, атомами и ионами намного превышает их размеры, то между собой эти частицы взаимодействую очень слабо, и их потенциальная энергия взаимодействия очень мала по сравнению с кинетической.

Связи между молекулами в реальном газе сложные. Поэтому также довольно сложно описывать зависимость его температуры, давления, объёма от свойств самих молекул, их количества, скорости их движения. Но задача значительно упрощается, если вместо реального газа рассматривать его математическую модель - идеальный газ .

Предполагается, что в модели идеального газа между молекулами нет сил притяжения и отталкивания. Все они движутся независимо друг от друга. И к каждой из них можно применить законы классической механики Ньютона. А между собой они взаимодействуют только во время упругих столкновений. Время самого столкновения очень мало по сравнению со временем между столкновениями.

Классический идеальный газ

Попробуем представить молекулы идеального газа маленькими шариками, находящимися в огромном кубе на большом расстоянии друг от друга. Из-за этого расстояния они не могут друг с другом взаимодействовать. Следовательно, их потенциальная энергия равна нулю. Но эти шарики двигаются с огромной скоростью. А значит, обладают кинетической энергией. Когда они сталкиваются друг с другом и со стенками куба, они ведут себя как мячики, то есть упруго отскакивают. При этом они меняют направление своего движения, но не меняют скорости. Примерно так выглядит движение молекул в идеальном газе.

1. Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа настолько мала, что ею пренебрегают по сравнению с кинетической энергией.
2. Молекулы в идеальном газе также имеют настолько маленькие размеры, что их можно считать материальными точками. А это означает, что и их суммарный объём также ничтожно мал по сравнению с объёмом сосуда, в котором находится газ. И этим объёмом также пренебрегают.
3. Среднее время между столкновениями молекул намного превышает время их взаимодействия при соударении. Поэтому временем взаимодействия пренебрегают также.

Газ всегда принимает форму сосуда, в котором находится. Движущиеся частицы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Во время удара каждая молекула действует на стенку с некоторой силой в течение очень короткого промежутка времени. Так возникает давление . Суммарное давление газа складывается из давлений всех молекул.

Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа характеризуют три параметра: давление , объём и температура . Зависимость между ними описывается уравнением:

где р - давление,

V M - молярный объём,

R - универсальная газовая постоянная,

T - абсолютная температура (градусы Кельвина).

Так как V M = V / n , где V - объём, n - количество вещества, а n = m/M , то

где m - масса газа, М - молярная масса. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клайперона .

При постоянной массе уравнение приобретает вид:

Это уравнение называют объединённым газовым законом .

Используя закон Менделеева-Клайперона, можно определить один из параметров газа, если известны два других.

Изопроцессы

С помощью уравнения объединённого газового закона можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров - давление, температура или объём - остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами .

Из объединённого газового закона вытекают другие важнейшие газовые законы: закон Бойля-Мариотта , закон Гей-Люссака , закон Шарля, или второй закон Гей-Люссака.

Изотермический процесс

Процесс, в котором изменяются давление или объём, но температура остаётся постоянной, называется изотермическим процессом .

При изотермическом процессе T = const, m = const .

Поведение газа в изотермическом процессе описывает закон Бойля-Мариотта . Этот закон открыли экспериментальным путём английский физик Роберт Бойль в 1662 г. и французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. Причём сделали они это независимо друг от друга. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объём также постоянно .

Уравнение Бойля-Мариотта можно вывести из объединённого газового закона. Подставив в формулу Т = const , получаем

p · V = const

Это и есть закон Бойля-Мариотта . Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму . Чем выше давление, тем меньше объём, и наоборот.

Как объяснить это явление? Почему же при увеличении объёма газа его давление становится меньше?

Так как температура газа не меняется, то не меняется и частота ударов молекул о стенки сосуда. Если увеличивается объём, то концентрация молекул становится меньше. Следовательно, на единицу площади придётся меньшее количество молекул, которые соударяются со стенками в единицу времени. Давление падает. При уменьшении объёма число соударений, наоборот, возрастает. Соответственно растёт и давление.

Графически изотермический процесс отображают на плоскости кривой, которую называют изотермой . Она имеет форму гиперболы .

Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше расположена соответсвующая ей изотерма.

Изобарный процесс

Процессы изменения температуры и объёма газа при постоянном давлении, называются изобарными . Для этого процесса m = const, P = const.

Зависимость объёма газа от его температуры при неизменяющемся давлении также была установлена экспериментальным путём французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком , опубликовавшем его в 1802 г. Поэтому её называют законом Гей-Люссака : " Пр и постоянном давлении отношение объёма постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной".

При Р = const уравнение объединённого газового закона превращается в уравнение Гей-Люссака .

Пример изобарного процесса - газ, находящийся внутри цилиндра, в котором перемещается поршень. При повышении температуры растёт частота ударов молекул о стенки. Увеличивается давление, и поршень приподнимается. В итоге увеличивается объём, занимаемый газом в цилиндре.

Графически изобарный процесс отображается прямой линией, которая называется изобарой .

Чем больше давление в газе, тем ниже расположена на графике соответствующая изобара.

Изохорный процесс

Изохорным, или изохорическим, называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.

Для изохорного процесса m = const, V = const.

Представить такой процесс очень просто. Он происходит в сосуде фиксированного объёма. Например, в цилиндре, поршень в котором не двигается, а жёстко закреплён.

Изохорный процесс описывается законом Шарля : «Для данной массы газа при постоянном объёме его давление пропорционально температуре ». Французский изобретатель и учёный Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 г. В 1802 г. её уточнил Гей-Люссак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.

При V = const из уравнения объединённого газового закона получаем уравнение закона Шарля, или второго закона Гей-Люссака .

При постоянном объёме давление газа увеличивается, если увеличивается его температура .

На графиках изохорный процесс отображается линией, которая называется изохорой .

Чем больше объём занимаемый газом, тем ниже расположена изохора, соответствующая этому объёму.

В реальности ни один параметр газа невозможно поддерживать неизменным. Это возможно сделать лишь в лабораторных условиях.

Конечно, в природе идеального газа не существует. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры. Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.